已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.(3)若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.
已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-08-20 18:58
- 提问者网友:最爱你的唇
- 2021-08-20 14:26
最佳答案
- 五星知识达人网友:逐風
- 2021-08-20 15:58
⑴令a=b=0
则f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
⑵令a=-b
则0=f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)
∴f(-a)=-f(a)
即函数为奇函数
⑶任取x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)
=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)
=f(x2-x1)>0
∴f(x)为增函数
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