1平方+2平方+3平方+…+n平方=? 像这样的数列怎么求?
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-16 11:29
- 提问者网友:刺鸟
- 2021-05-15 18:09
我是一个高中生,在用微积分求锥体体积时,到了这一步就不会求了,后来自己想了些办法,觉得这和求函数图像(比如二次函数)与X轴所围面积是一类的问题,可惜就是不会求。若能用高数解决这些问题的话,我想高中的学习就不会那么繁杂了,不知道哪位朋友能帮帮忙解决一下,感激不尽啊。
最佳答案
- 五星知识达人网友:污到你湿
- 2021-05-15 19:31
n^2=[(n+1)^3-n^3]/3-n-1/3
两边都从1到n求和
左边为所求
右边=[(n+1)^3]/3-n*(n+1)/2-n/3
=n*(n+1)*(2*n+1)/6
方法2:数学归纳法
方法3:待定系数法
设1^2+2^2+...+n^2=a*n^3+b*n^2+c*n
将n=1、2、3分别代入,解方程组可得a=1/3
b=1/2
c=1/6
谢谢采纳~~
全部回答
- 1楼网友:想偏头吻你
- 2021-05-15 21:01
是 1/6*n(n+1)(2n+1)
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