1×2²＋2×3²＋3×4²＋……＋18×19²＋19×20² 急急急急急急急急急求解
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-03 07:01
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-04-02 07:12
1×2²＋2×3²＋3×4²＋……＋18×19²＋19×20² 急急急急急急急急急求解
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-04-02 07:27
....
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-04-02 11:08
1+2×2+3×3+……+n×n= [n×(n+1)×(2n+1)]/6
1+2×2×2+3×3×3+……+n×n×n={[n×(n+1)]/2}²
n×(n+1)²=(n+1)²×[(n+1)-1]=(n+1)×(n+1)×(n+1)-(n+1)×(n+1)
易知上题中1×2²=2×2×2-2×2 2×3²=3×3×3-3×3 ......19×20² =20×20×20-20×20
所以原式=[2×2×2+3×3×3+......+20×20×20]-[2×2+3×3+......+20×20]
=[1+2×2×2+3×3×3+......+20×20×20]-[1+2×2+3×3+......+20×20]
=[（20×21）/2]²-[20×21×41]/6
=210×210-70×41
=41230
1+2×2×2+3×3×3+……+n×n×n={[n×(n+1)]/2}²
n×(n+1)²=(n+1)²×[(n+1)-1]=(n+1)×(n+1)×(n+1)-(n+1)×(n+1)
易知上题中1×2²=2×2×2-2×2 2×3²=3×3×3-3×3 ......19×20² =20×20×20-20×20
所以原式=[2×2×2+3×3×3+......+20×20×20]-[2×2+3×3+......+20×20]
=[1+2×2×2+3×3×3+......+20×20×20]-[1+2×2+3×3+......+20×20]
=[（20×21）/2]²-[20×21×41]/6
=210×210-70×41
=41230
- 2楼网友：梦中风几里
- 2021-04-02 09:38
公式：1×2＋2×3＋3×4＋……＋n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
- 3楼网友：神鬼未生
- 2021-04-02 08:16
n×(n+1)²= n×(n²+2n+1)=n³+2n²+n
所以原式=（1³+2³+……+19³）+2（1²+2²+……+19²）+（1+2+……+19）
下代公式即可
所以原式=（1³+2³+……+19³）+2（1²+2²+……+19²）+（1+2+……+19）
下代公式即可
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