数学 题解答

已知-1≤x≤1，求下列函数的y的取值范围。
⑴y=ax+4
⑵y=2x²+3ax
⑶y=x⁴+4ax²+3a-1

已知-1≤x≤1，求下列函数的y的取值范围。
⑴y=ax+4

解：由-1≤x≤1得：

①当a＞0时，-a≤ax≤a

∴4-a≤ax+4≤4+a

即4-a≤y≤4+a

②当a=0时，y恒等于4

③当a＜0时，a≤ax≤-a

∴4+a≤ax+4≤4-a

即4+a≤y≤4-a
⑵y=2x²+3ax

解：依题意，y=2（x²+3ax/2+9a²/16-9a²/16）=2（x+3a/4)²-9a²/8

对对称轴x=-3a/4分类讨论：

①当-3a/4＜-1时，当x=-1时取最小值2-3a，当x=1时取最大值2+3a

∴2-3a≤y≤2+3a

②当-1≤-3a/4＜0时，当x=-3a/4时取最小值-9a²/8，当x=-1时取最大值2-3a

∴-9a^2/8≤y≤2-3a

③当0≤-3a/4＜1时，当x=-3a/4时取最小值-9a^2/8，当x=1时取最大值2+3a

∴-9a^2/8≤y≤2+3a

④当-3a/4≥1时，当x=1时取最小值2+3a，当x=-1时取最大值2-3a

∴2+3a≤y≤2-3a
⑶y=x⁴+4ax²+3a-1

解：令t=x²，则t∈[0，1]

所以原函数化为y=t²+4at+3a-1=（t+2a）²-4a²+3a-1

对对称轴t=-2a分类讨论：

①当-2a＜0时，当t=0时，取最小值3a-1，当t=1时取最大值7a

∴3a-1≤y≤7a

②当0≤-2a≤1/2时，当t=-2a时，取最小值-4a²+3a-1，当t=1时取最大值7a

③当1/2＜-2a≤1时，当t=-2a时，取最小值-4a²+3a-1，当t=0时取最大值3a-1

④当-2a＞1时，当t=1时，取最小值7a，当t=0时，取最大值3a-1

希望能帮到你O(∩_∩)O哈哈~如果满意谢谢采纳。

1）4-a≤y≤4+a

2)当a≥4/3时，2-3a≤y≤2+3a    当0≤a<4/3时,-9a^2/8≤y≤2+3a    当-4/3<a<0时,-9a^2/8≤y≤2-3a   

当a≤-4/3时,2+3a≤y≤2-3a

3)3a-1≤y≤7a-1