如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．
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解决时间 2021-01-04 13:44
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-01-03 20:30
如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-01-03 21:00
解：BE=DF，BE∥DF．
证明：∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF．
∴AE=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF，∠BAE=∠DCF，
∴BE∥DF．
∴BE=DF，BE∥DF．解析分析：由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF．点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
证明：∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF．
∴AE=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAE=∠DCF．
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴BE=DF，∠BAE=∠DCF，
∴BE∥DF．
∴BE=DF，BE∥DF．解析分析：由AF=CE可得AE=CF，再结合平行四边形的性质证明△ABE≌△CDF，从而得出BE=DF．点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
全部回答
- 1楼网友：鱼芗
- 2021-01-03 22:21
这个答案应该是对的
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