详细过程，谢谢
已知函数f(x)=x^3-x^2+x/2+1/4，证明：存在x∈(0,1/2),使f(x)=x
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-08-17 08:25
- 提问者网友：轻浮
- 2021-08-16 15:17
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-08-16 15:37
令F(x)=f(x)-x=x³-x²-x/2+1/4
由于F(0)=1/4,F(1/2)=-1/8
根据零点定理可以知道,必定存在x∈(0,1/2)使得F(x)=0成立
因此有f(x)=x成立
全部回答
- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-08-16 16:21
令g(x)=f(x)-x=x^3-x^2-x/2+1/4
g(0)=1/4>0
g(1/2)=-1/8<0
所以g(0)*g(1/2)<0
所以存在x∈(0,1/2),使g(x)=0,即使f(x)=x
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