为什么级数1/n是发散的？
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-04 22:10
- 提问者网友：未信
- 2021-02-04 16:23
为什么级数1/n是发散的？
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-02-04 17:43
中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。
他的方法很简单：
1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值
和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发
散的。
他的方法很简单：
1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值
和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发
散的。
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