数学值域问题

f（x）=√x^2-2x+2　＋　√ｘ＾２－４ｘ＋８　的最小值以及最小值时ｘ的值

解：f(x)=√(x^2-2x+2)+√(x^2-4x+8)
=√[(x-1)^2+(0-1)^2]+√[(x-2)^2+(0-2)^2]
由上述构造可以理解为
点P(x,0)到点A(1,1)与点B(2,2)距离和
做A关于x轴的对称点A'(1,-1)
则A'B的长度为√10，这就是函数f(x)的最小值
至于原因很简单，P点到A，B两点的距离和的最值不易求出，但是如果将A对称后的到的点A'，PA的长度其实和PA'的长度是相等的，这样就转化为P到A',B两点的距离和，由于P在x轴上，则可以发现A'和B点的距离最短时就是两者的连线，所谓两点之间直线段最短。
另外此时可以求得P点为(4/3,0)
此时最小值f(x)为√10