如图，△ABC是圆O的内接三角形，∠C=∠OAB，OA=8cm，求AB的长。

延长AO角圆O于D，连接BD，所以AD=2OA=4，且为直径，∠C=∠D，
又因∠C=∠OAB，所以∠D=∠OAB，
所以三角形ABD为等腰Rt三角形，
所以2AB^2=AD^2，所以AB=4倍根号2.。

连接OC做辅助线 ∠OAC=∠OCA ∠OCB=∠OBC ∠OAC+∠OAB+∠OBA∠OBC+∠OCB+∠OCA=π ∠OAB=∠C=∠OCA+∠OCB 所以∠C=π/4 所以∠AOB=π/2 △AOB为直角等腰三角形，所以AB=4√2

解：过点O作OD⊥AB，垂足为D ∴∠ODA=90°，AD=AB/2 根据圆心角与圆周角的关系得 ∠AOB=2∠C ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∵∠C=∠OAB ∴∠AOB=2∠OAB ∴∠AOB=∠OAB+∠OBA ∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180° ∴∠OAB=∠OBA=45° ∴AD=OA*cos∠OAB=OA*cos45°=8*cos45°=4根号2 ∴AB=2AD=8根号2 ∴AB的长为8根号2 以上如能给您帮助，请采纳，谢谢！