如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长。

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长。

图中E点应该为C吧~

因为∠ADC＝90°，所以可以得出AC为直径，那么，∠ABC也＝90°，因为B是弧AC的中点，又因为AC已得出是直径，所以得出AB=BC，∠ACB=∠CAB=45°

又因为∠ADC＝90°，AD＝20，CD＝15，所以得出AC=25，连接BO  AO  OC  ，得出AO =OB=OC=12.5， AB=BC=12.5√ 2    ，又因为∠ACB=∠ADB=45°，作AN垂直BD于N ，  则AN=DN=10√ 2

则NB=√ （12.5√ 2）^2-(10√ 2)^2=7.5√ 2

所以DB=DN+NB=17.5√ 2

此题可以用托勒密定理

AD*BC+AB*CD=AE*BD

因为AE为直径,所以AE=√2AB=√ 2BC

带入可以解得20X+15X=√ 2X

X=35/2√ 2

所以BD=17.5√ 2

连接BO AO OC 因为∠ACB=∠CAB=45 所以∠AOB=∠COB=90 AC为直径 AC=25 AO =OB=OC=12.5 AB=BC=12.5√ 2 ∠ADB=∠ACB=45 作AN垂直BD于N 则AN=DN=10√ 2 则NB=√ （12.5√ 2）^2-(10√ 2)^2=7.5√ 2DB=DN+BN=10√ 2+7.5√ 2=17.5√ 2 一定没错