已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．
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解决时间 2021-01-28 17:29
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-01-27 17:05
已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2019-07-24 17:51
解：∵（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=3a2+3b2+3c2，
a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
故△ABC为等边三角形．解析分析：将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=3a2+3b2+3c2，
a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
故△ABC为等边三角形．解析分析：将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2019-07-03 06:27
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