若方程2ax^2-2x+1=0在【0,1】上恰有一个实根,求实数a的取值范围为
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-15 23:14
- 提问者网友：送舟行
- 2021-04-15 13:03
若方程2ax^2-2x+1=0在【0,1】上恰有一个实根,求实数a的取值范围为
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-04-15 13:51
答：
2ax²-2x+1=0在[0,1]上恰好有1个实数根
2ax²=2x-1
x=0时方程不成立
所以：0
设t=1/x>=1
所以：2a<=-(t-1)²+1
抛物线f(t)=-(t-1)²+1在t>=1时单调递减
f(t)<=f(1)=1
所以：2a<=1
解得：a<=1/2
2ax²-2x+1=0在[0,1]上恰好有1个实数根
2ax²=2x-1
x=0时方程不成立
所以：0
设t=1/x>=1
所以：2a<=-(t-1)²+1
抛物线f(t)=-(t-1)²+1在t>=1时单调递减
f(t)<=f(1)=1
所以：2a<=1
解得：a<=1/2
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