已知抛物线y =ax^2+bx+c(a<0)与y=x^2-2x-3x相交于x轴上两点A,B（A在B的左边），并分别与y轴交与点P，Q（P在Q的上方）

1.试用a的代数式表示b,c

2.设三角形AQB的外接圆为圆M，当P在圆内或圆上时，求a的取值范围

解：y=x^2-2x-3=（x-3）（x+1），所以A（-1，0）B(3,0)
代入y=x^2+ax+c得9a+3b+c=0①
a-b+c=0  ②
①-②得8a+4b=0即b=-2a③
③代入①得c=-3a
（2）OA=1,OB=3，OP=-3a（直接代入方程即可求得）
若P在外接圆内或上则OA*OB≥OP*OQ（相交弦定理的推论，因为OP≤那部分弦）
所以3≥3*（-3a）所以a≥-1/3
又因为已知a＞0
所以-1/3≤a＜0
懂了吗？
希望能帮到你 O(∩_∩)O~