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(2006?嘉定区二模)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+1,且m、n是方程f(x)=0的两根,则实数a、b、m、

答案:1  悬赏:10  手机版
解决时间 2021-01-30 00:55
(2006?嘉定区二模)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+1,且m、n是方程f(x)=0的两根,则实数a、b、m、n的大小关系可能是(  )
A. m<a<b<n
B. a<m<n<b
C. m<a<n<b
D. a<m<b<n
最佳答案

设g(x)=(x-a)(x-b)+,则 f(x)=g(x)+1,
故把二次函数g(x)的图象向上平移1个单位,即可得到函数f(x)的图象.
再由二次函数g(x)的图象是开口向上的抛物线,且图象和x轴的交点为(a,0)、(b,0),
再根据函数f(x)和x轴的交点为(m,0)、(n,0),
可得m、n在x轴上排在a、b之间,结合所给的选项,
故选B.


试题解析:


设g(x)=(x-a)(x-b)+,则 f(x)=g(x)+1,故把二次函数g(x)的图象向上平移1个单位,即可得到函数f(x)的图象,结合图象性质可得
实数a、b、m、n的大小关系.

名师点评:


本题考点: 函数的零点;不等关系与不等式.
考点点评: 本题主要考查函数的零点的定义,二次函数的图象和性质应用,属于基础题.

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