2*5*……2015*2018积的末尾共有几个连续的零
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解决时间 2021-04-07 03:54
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-04-06 09:15
2*5*……2015*2018积的末尾共有几个连续的零
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-04-06 09:27
一个数的末零数，实际上是这个数标准分解式中5的幂
而5,20,35,50,65,80,95,110,...,2000,2015（5+15k=5(1+3k)，其中k=0,1,2,...,134）等数才含有因数5
相应5的幂是
1，1，1，2，1,1,1,1,...,3,1
下面来数5的幂，
135个数中，显然每个数都有因数5^1，则所求5的幂次数至少是135
除此之外，
当1+3k能被5整除，则需要计算1+3k中含有的5的幂次
也即当3k的个位数是4或9时，要计算含有的5的幂次
也即k=8,18,28,...,128
以及k=3,13,23,...,133时
要另外计算含有的5的幂次。
最后所有这些幂次相加，即可得到所求末尾零个数
而5,20,35,50,65,80,95,110,...,2000,2015（5+15k=5(1+3k)，其中k=0,1,2,...,134）等数才含有因数5
相应5的幂是
1，1，1，2，1,1,1,1,...,3,1
下面来数5的幂，
135个数中，显然每个数都有因数5^1，则所求5的幂次数至少是135
除此之外，
当1+3k能被5整除，则需要计算1+3k中含有的5的幂次
也即当3k的个位数是4或9时，要计算含有的5的幂次
也即k=8,18,28,...,128
以及k=3,13,23,...,133时
要另外计算含有的5的幂次。
最后所有这些幂次相加，即可得到所求末尾零个数
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- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-04-06 11:03
我不太清楚数学上怎么计算这个问题更简便，我只知道用电脑暴力处理并不麻烦：
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