等腰三角形ABC中，AB=AC,顶角A=20度，在边AB上取一点D,使AD=BC,求角BDC的度数
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解决时间 2021-11-24 01:08
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-11-23 04:58
等腰三角形ABC中，AB=AC,顶角A=20度，在边AB上取一点D,使AD=BC,求角BDC的度数
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-11-23 05:08
解：
以AC为边，向外作一等边三角形ACE，连接DE。
则AE=AC=AB，∠CAE=∠AEC=60°，
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=20°+60°=80°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）÷2=80°，
∴∠DAE=∠B=80°，
又∵AD=BC，AE=AB，
∴△DAE≌△CBA（SAS），
∴∠AED=∠BAC=20°，∠ADE=∠ACB=80°，DE=AC，
∴DE=CE，∠DEC=∠AEC-AED=60°-20°=40°，
∴∠EDC=∠ECD=（180°-40°）÷2=70°，
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30° 。
以AC为边，向外作一等边三角形ACE，连接DE。
则AE=AC=AB，∠CAE=∠AEC=60°，
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=20°+60°=80°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=（180°-∠BAC）÷2=80°，
∴∠DAE=∠B=80°，
又∵AD=BC，AE=AB，
∴△DAE≌△CBA（SAS），
∴∠AED=∠BAC=20°，∠ADE=∠ACB=80°，DE=AC，
∴DE=CE，∠DEC=∠AEC-AED=60°-20°=40°，
∴∠EDC=∠ECD=（180°-40°）÷2=70°，
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30° 。
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