求函数的极限值，一般有哪些方法？（详细解答）

求函数的极限值，一般有哪些方法？（详细解答）

常用方法有：
1、【直接计算】
能直接计算，而又不出现不定式的情况，就直接代入计算；
2、【罗必达方法】
如果出现七种不定式之一，就不可以直接代入计算，如果是连续函数，
就必须把七种不定式，统统化成无穷大比无穷大的形式，或无穷小比
无穷小的形式，然后运用罗必达方法；
3、【变量代换】
如果不是连续函数，却是七种不定式之一，就必须做变量代换，然后
化成连续函数，通常是零x=1/n，然后就可以使用罗必达方法；
4、【定积分】
将极限化成定积分计算；
5、【有理化】
对于简单的0比0，或无穷大比无穷大的题目，先分子有理化，或分母
有理化，或分子分母同时有理化；
6、【分子有理化】
对于无穷大减无穷大的情况，分子有理化；
7、【因式分解】
能因式分解的尽一切可能因式分解，因式分解的方法通常有很多，最
常见的是a^2-b^2，其次是a^n-b^n，十字相乘法，长除法等等；
8、【特别极限】
运用两个特别极限：sinx/x，(1+无穷小)^无穷大(该无穷小的倒数)=e；
9、【夹挤法】
夹挤法，结合放大、缩小法；
10、【等价无穷小代换法】
这种方法，在国内很有市场，数学教师们异常热衷，炒作得很火热。
国际上并非如此，一是因为能等价代换的类型非常有限；二是等价代换
的实质其实不外乎两种特别极限，或罗必达法则；三是等价代换会经常
出错；四是数学是一门生龙活虎的学科，国内教学喜欢用死记硬背的方
法去让学生去死背这、硬背那，还一大套歪理，国际教学不吃这一套。

函数极限的概念
　　函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。 　　问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。 　　函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如函数极限的唯一性（若极限 存在，则在该点的极限是唯一的）
编辑本段极限存在准则
　　有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。 　　两边夹定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立 　　（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 　　不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。 　　单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。 　　在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
编辑本段函数极限的方法
　　① 　　利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a 　　（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0） 　　②恒等变形 　　当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决： 　　第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。 　　第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。 　　第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小） 　　当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。 　　③通过已知极限 　　特别是两个重要极限需要牢记。