设f(x)是R上奇函数，对任意x都有f(x+2)=-f(x),当x在[0,1]之间时，f(x)=x三方，1、证明x=1是f(x)的一条对称轴2证明f(x)周期为4，求x在[1,5]之间时f(x)解析式

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第一问：因为f(x)是R上奇函, 则f(1-x)=-f(x-1)又因为f(x+2)=-f(x)，f（x-1)=-f（x+2-1）=-f(x+1)由上可知，f(1-x) =f(1+x)，说明x=1是f(x)的一条对称轴。第二问：对任意x都有f(x+2)=-f(x),那么f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)因此f(x)周期为4第三问：因为，x=1是f(x)的一条对称轴所有在[1,2]，f(x)=x；又因为f(x+2)=-f(x)即在[2,3]和[3,4]上f(x)=-xf(x)周期为4，f(x+4)=f(x)，所以在[4,5]，f(x)=x综上：当x在[1,2]和[4,5]之间时，f(x)=x           当x在[2,4之间时，f(x)=-x

1、因为f(x)是R上奇函数

    所以f(x+2)=-f(x)=f(-x)，即f(x+2)-f(-x)=0

    所以x=1是f(x)的一条对称轴；

2、因为f(x+2)=-f(x)=f(x-2)=f(-x)，f（x-2）-f(-x)=0

    所以f(x)周期为4，x=-1也是f(x)的一条对称轴，x=3也是。

    因为f(x)是R上奇函数

    所以 f(x）=x^3    x属于[-1,1]

    由图像平移等变换得

    f（x）=（-x+2）^3    x属于[1,3]

    f(x）=（x-4）^3    x属于[3,5]

   

（1）因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0,把X=0带入得f（2）=-f(0)=f(0),所以X=1为一条对称轴

（2）令X=X+2得，f(X+4)=-f(X+2)=f（X），所以f(x)的周期为4。

画出图像易得解析式，当x在【0,1】时，f(x)=x的三次方，x在【1，5】时，f(x)=-x的三次方，（因为是奇函数，关于x=1对称）希望对您有所帮助，望采纳！

f(x+2)=-f(x)

f(-x+2)=-f(-x)=f(x)

f(2-x)=f(x)

证明x=1是f(x)的一条对称轴

f(x+2)=-f(x)

f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)

f(x)周期为4

f(x)=(x-4)^3  x=[1,5]