一道初二数学题，急急急。。。！！！

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E,F分别在AC,BC上，且EF∥AB。

① 四边形EFCD是菱形吗？请说明理由。

② 设CD＝4，求D,F两点间的距离。

① 四边形EFCD是菱形吗？请说明理由。

解：四边形EFCD是菱形

∵点E,F分别在AC,BC上,EF∥AB

△ABC是等边三角形

∴△EFC是等边三角形，EF=FC=CE

∵△CDE是等边三角形

∴CD=DE=CE则EF=FC=CD=DE

∴四边形EFCD是菱形

② 设CD＝4，求D,F两点间的距离

解：连接DF交CE点O,

则在菱形EFCD中OF=OD,∠DOC=90°,∠OCD=60°

∵CD＝4

∴OD=二倍根号三，DF=四倍根号三

∴D,F两点间的距离是四倍根号三（汗！根号找不到）

是菱形。理由是

因为△ABC是等边三角形。且EF∥AB所以CE=EF=FC

△CDE是等边三角形 所以CD=DE=CE

所以CD=DE=EF=FC

(1)是 因为EF平行AB，所以角EFC与角FEC都是60度（两直线平行，同位角相等），所以三角形EFC也是等边三角形。又由于三角形ABC与三角形EDC也都是等边三角形，那么ED=DC=EC=FC=EF.所以四边形EFCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）

（2）连接FD，由第一问已知EFCD是菱形，那么四边形ECFD互相垂直平分，相交与一点设为G,由勾股定理有DG=根号下（CD的平方减去GC的平方），算出来得到DG=2*根号下3.又DF=2DG，所以DF=4*根号下3

是菱形

EF平行AB 得CEF也是等边三角形

ED=DC=EC=FC=EF

四边相等 是菱形

DF距离就是等边三角形CDE高的两倍

DF=2*2√3=4√3

1

△ABC是等边三角形。EF∥AB。可知CEF也是等边三角形，所以 四边形EFCD四个边都相等，当然是菱形

2

等边三角形边长为4，那么高就是2√ 3

DF=2*高=4√ 3