在四边形abcd中,E、F分别为BC、CD上的点,BE+DF=EF,求证:∠EAF=45°

解：EF＝BE＋FD　成立

理由如下：

证明：延长EB到M使BM＝DF

连结AM

∵AD＝AB　BM＝DF　　∠D＝∠ABM＝90°

∴ΔABM≌ΔADF

∴AM＝AF　∠MAB＝∠FAD

又∵∠MAE＝∠MAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE

而∠EAF＝ ∠BAD

∴∠DAF＋∠BAE＝

∴∠MAE＝∠FAE

又AM＝AF　　AE＝AE

∴ΔAME≌ΔAFE

∴ME＝FE

∵ME＝MB＋BE＝FD

∴FE= BE+FD