求多项式5a^2+2b^2-4ab+2a+15又3分之1的最小值为
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解决时间 2021-11-10 17:04
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-11-10 07:38
求多项式5a^2+2b^2-4ab+2a+15又3分之1的最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-11-10 08:11
方法一(判别式法):
设5a^2+2b^2-4ab+2a+46/3=t
→5a^2+(2-4b)a+2b^2-t+46/3=0.
△1=(2-4b)^2-20(2b^2-t+46/3)≥0
→1-4b+4b^2-10b+5t-230/3≥0
→6b^2+4b-5t+227/3≥0.
△2=16-24(227/3-5t)≥0
→2-3(227/3-5t)≥0
→t≥15.
代回得, a＝-1/3,b＝-1/3.
故a＝b＝-1/3时，所求最小值为: 15。
方法二(配方法):
5a^2+2b^2-4ab+2a+46/3
＝(3a^2+2a+1/3)+(2a^2-4ab+2b^2)+15
＝3(a^2+2/3a+1/9)+2(a^2-2ab+b^2)+15
＝3(a+1/3)^2+2(a-b)^2+15.
(a+1/3)^2≥0,(a-b)^2≥0,
∴a＝-1/3且a＝b, 即a＝b＝-1/3时，
所求最小值为：15。
设5a^2+2b^2-4ab+2a+46/3=t
→5a^2+(2-4b)a+2b^2-t+46/3=0.
△1=(2-4b)^2-20(2b^2-t+46/3)≥0
→1-4b+4b^2-10b+5t-230/3≥0
→6b^2+4b-5t+227/3≥0.
△2=16-24(227/3-5t)≥0
→2-3(227/3-5t)≥0
→t≥15.
代回得, a＝-1/3,b＝-1/3.
故a＝b＝-1/3时，所求最小值为: 15。
方法二(配方法):
5a^2+2b^2-4ab+2a+46/3
＝(3a^2+2a+1/3)+(2a^2-4ab+2b^2)+15
＝3(a^2+2/3a+1/9)+2(a^2-2ab+b^2)+15
＝3(a+1/3)^2+2(a-b)^2+15.
(a+1/3)^2≥0,(a-b)^2≥0,
∴a＝-1/3且a＝b, 即a＝b＝-1/3时，
所求最小值为：15。
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- 1楼网友：孤老序
- 2021-11-10 08:25
5追答当a=0、b=0时
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