已知 梯形ABCD中，AB∥CD，DE=DC，EF⊥AB于F，求证S梯形=AB*EF
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解决时间 2021-08-19 16:27
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-08-19 03:31
已知 梯形ABCD中，AB∥CD，DE=DC，EF⊥AB于F，求证S梯形=AB*EF
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-08-19 03:37
连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于G点
因为E为CD中点
所以DE=CE
因为四边形ABCD是梯形
所以AD平行于BC
所以角G=角DAG,角D=角DCG
在三角形ADE与三角形GCE中
角G=角DAG,角D=角DCG，DE=CE
所以三角形ADE全等于三角形GCE（AAS)
所以AD=CG,AE=EG,S三角形ADE=S三角形GCE
所以S三角形ABE=S三角形EBG
S梯形ABCD=2S三角形ABE
即S梯形ABCD=2*1\2*EF×AB
=EF×AB
因为E为CD中点
所以DE=CE
因为四边形ABCD是梯形
所以AD平行于BC
所以角G=角DAG,角D=角DCG
在三角形ADE与三角形GCE中
角G=角DAG,角D=角DCG，DE=CE
所以三角形ADE全等于三角形GCE（AAS)
所以AD=CG,AE=EG,S三角形ADE=S三角形GCE
所以S三角形ABE=S三角形EBG
S梯形ABCD=2S三角形ABE
即S梯形ABCD=2*1\2*EF×AB
=EF×AB
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