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1/a+1/b+1/c 大于 根号a+根号b+根号c已知 a b c是3个不相等的正数 且abc=1

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-02-15 10:44
1/a+1/b+1/c 大于 根号a+根号b+根号c已知 a b c是3个不相等的正数 且abc=1
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证明:把1变成abc1/a+1/b+1/c=abc/a+abc/b+abc/c=bc+ac+ab=(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2>根号(abc*c)+根号(abc*b)+根号(abc*a)(a,b,c互不相等,故这里不取等号,利用a+b≥2根号ab)=根号a+根号b+根号c故原式成立
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