双曲线题目 高手来

P为等轴双曲线X*2-Y*2=1上的一点,F1,F2是两个焦点,求(|PF1|+PF2|)/|OP|的取值范围

既然你问这个题就一定知道什么是准线吧，P（x，y）到准线的距离等于到焦点的距离，根据题目准线方程为1/根号2假设P在右边的曲线上，那么PF1等于x+1/根号2，PF2等于x-1/根号2，所以PF1+PF2=2x，OP等于根号下x的平方+y的平方，又因为P在曲线上，所以可以求出y的平方来，代入OP中，这样原式就化为只有x的式子，根据题目可知x的定域义为［1，正无穷］结果就求出来啦，结果为（根号2，2］

x²-y²=1,a=b=1,c=√2,

∵OP是△PF1F2的中线,∴PF1+PF2>2OP（P不在x轴上）,

(PF1+PF2)/OP>2,

当P落在x轴上时，OP=a=1,PF1+PF2=2c=2√2,

此时(PF1+PF2)/OP=2√2，

∴2<(|PF1|+PF2|)/|OP|≤2√2.

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