在等比数列{An}中，A1+An=66,A2An_1=128,Sn=126,求项数n和公比q.
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-14 11:58
- 提问者网友：轻浮
- 2021-02-13 14:08
在等比数列{An}中，A1+An=66,A2An_1=128,Sn=126,求项数n和公比q.
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-02-13 15:42
a4*a(n-3)=128，由等比数列的性质，可知： a1*an=128
还知道a1+an=66，所以，可以二元一次方程解情况1:a1=2,an=64 ；或情况2：a1=64,an=2
先做第一种情况，之后，由已求，可知，此等比数列公比不是1，所以用求和公式Sn=a1*（1-q^n)/(1-q),又由a1*an=128可推出：a1*a1*q^n *q^(-1)=128 所以q^n=32q ,代入，可得： 1-32q=63*(1-q) ,解出q=2，所以n=6 .
第二种情况类比即可，~o(∩_∩)o...
还知道a1+an=66，所以，可以二元一次方程解情况1:a1=2,an=64 ；或情况2：a1=64,an=2
先做第一种情况，之后，由已求，可知，此等比数列公比不是1，所以用求和公式Sn=a1*（1-q^n)/(1-q),又由a1*an=128可推出：a1*a1*q^n *q^(-1)=128 所以q^n=32q ,代入，可得： 1-32q=63*(1-q) ,解出q=2，所以n=6 .
第二种情况类比即可，~o(∩_∩)o...
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- 1楼网友：鱼芗
- 2021-02-13 17:13
a2a(n-1)=a1an ai,an是方程x^2-66x+128=0的根a1=2,an=64,sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-qan）/(1-q）=128 解q=2, 2×2^(n-1)=2^6 n=6
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