数学难题！！！

1.在三角形ABD中，点C在BD上，连接AC，得BC=AC

BE平分角ABD，交AC于点E，交AD于点F

且CD=CE

求证：AC乘AC=2AF的平方

2.三角形ABC中，AB>AC，AE是三角形ABC的中线，点D在AB上，且AD=AC

连接CD，交AE于点M，求证:AB/AC=CM/DM

3.在平面直角坐标系中，直线Y=-2X+12，与X轴交于点A，与Y轴交于点B，与直线Y=X交于点C

（1）求点C坐标

（2）求三角形OAC的面积

（3）若P为直线OA（不含O,A两点）上的一个动点，过点P作PD//AB交直线OC于点D

连接PC，设PO=T，三角形PCD的面积为S，求出S与T得函数关系式，是否存在最大值？若存在，请写出来，若不存在，请简明理由.

1.解：
∵AC=BC
∴△ABC是等腰三角形
又∠C=90°
∴∠ACD=∠BCE=90°
∵CD=CE
∴△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBE
又∠BEC=∠AFE
∴∠AFB=∠BCE=90°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
在Rt△DBF和Rt△ABF中
∠D=90°-∠FBD
∠BAF=90°-∠ABF
∴∠D=∠BAF
∴AB=DB
∴△ABD是等腰三角形
∵BF⊥AD
∴AF=DF，AD=2AF
在Rt△AEF和Rt△ADC中，∠EAF=∠DAC
∴Rt△AEF∽Rt△ADC
∴AE/AF=AD/AC
即AE/AF=2AF/AC
∴AE×AC=2AF²
2.解：过点D作DF//BC交AE于点F
∴△ADF∽△ABE
∴AB/AD=BF/DF
又AD=AC
∴AB/AC=BF/DF
∵BE=CE
∴AB/AC=CE/DF
又△DFM∽△CFM
∴CM/DM=CE/DF
∴AB/AC=CM/DM
3.解：
(1)由y=-2x+12
得x=4
∴y=4
∴点A的坐标为(4,4）
（2）由-2x+12=0
得x=6
∴S△OAC=1/2×6×4=12
（3）分别过点C,D做OA的垂线，垂足为点M,N
由PD//AC，可得△OPD∽△OAC
∴DN/CM=OP/OA
即DN/4=t/6
∴DE=2t/3
∴S=S△OAC-S△OPD-S△PAC=12-OP×DN/2-PA×CM/2
=12-t/2×2t/3-1/2（6-t)×4
=-t²/3+2t=-(t-3)²/3+3
∴当t=3时,S有最大，最大值为3.

也许你该把图画好