如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有_________个．A.4B.3C.2D.1

B解析分析：首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，可得△BCD也是等腰三角形，则可证得△ABC∽△BCD．解答：∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C=72°，∴△BCD是等腰三角形，故②正确；∵∠C=∠C，∠BDC=∠ABC=72°，∴△ABC∽△BCD，故③正确；∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，∴△AMD与△BCD不全等，故④错误．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题