【正交阵】A为正交阵A的伴随矩阵也为正交阵的证明如题
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解决时间 2021-02-06 13:40
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-02-05 19:26
【正交阵】A为正交阵A的伴随矩阵也为正交阵的证明如题
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-02-05 20:11
【答案】 因为A为正交阵
所以A^T=A^-1
于是A^*=det(A)*A^-1=det(A)*A^T
所以(A^*)^-1=[1/det(A)]*(A^T)^-1=[1/det(A)]*(A^-1)^T=[(1/det(A))*A^-1]^T=(A^*)^T
故(A^*)^-1=(A^*)^T
所以A^*也是正交阵.
注:A^*表示A的伴随
A^-1表示A的逆
A^T表示A的转置.
所以A^T=A^-1
于是A^*=det(A)*A^-1=det(A)*A^T
所以(A^*)^-1=[1/det(A)]*(A^T)^-1=[1/det(A)]*(A^-1)^T=[(1/det(A))*A^-1]^T=(A^*)^T
故(A^*)^-1=(A^*)^T
所以A^*也是正交阵.
注:A^*表示A的伴随
A^-1表示A的逆
A^T表示A的转置.
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-05 20:18
感谢回答，我学习了
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