求以椭圆x²/8+y²/5=1内的点A为（2,1）为中点的弦所在直线方程

求以椭圆x²/8+y²/5=1内的点A为（2,1）为中点的弦所在直线方程

设:弦交椭圆A,BA(x1,y1) B(x2,y2) x1+x2=2*2=4 y1+y2=2*1=2x1^2/8+y1^2/5=1x2^2/8+y2^2/5=1相减(x1-x2)(x1+x2)/8+(y1-y2)(y1+y2)/5=0(x1+x2)/8+(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)/5=04/8+2k/5=02k=-5/2k=-5/4方程过(2,1)y-1=-5/4(x-2)======以下答案可供参考======供参考答案1:设过点A（2,1）的直线方程为y-1=k(x-2)与椭圆方程x²/8+y²/5=1联立消去y 整理化简得（8k^2+5）x^2+(16k-32k^2)x+32(k^2-k-1)=0由韦达定理得x1+x2=-(16k-32k^2)/（8k^2+5）点A为（2,1）为中点x1+x2=-(16k-32k^2)/（8k^2+5）=2*2解出k=-5/4直线方程为y-1=-5/4*(x-2)即5x+4y-14=0供参考答案2:因为A是中点，那么我们可以设两点B（2+x,1+y）,C(2-x,1-y)其中B,C都在椭圆上，那么代入得(2+x)²/8+(1+y)²/5=1(2-x)²/8+(1-y)²/5=1两式联立可以求得x=√（24/35）,y= - √（15/14）或者x= - √（24/35）,y= √（15/14）B,C两点的坐标就可以求出来了y= - 5x/4 +7/2或者y= - 5x/4 - 7/2

对的，就是这个意思