一道数学轴对称图形题如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF

一道数学轴对称图形题如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是BC边上的中线,过D点分别做DE⊥AB,DF

角B = 角C,角BED = 角CFD = 90°,BD = DC(AD是中线,所以D是中点)所以△BDE≌△CDF (角角边)∴ BE = CF,ED=FD又∵ BE=CF,AB=AC(等腰三角形两腰相等)所以AE = AF连接EF 交AD于H因为ED = FD 且 ED⊥AB,FD 垂直AC所以角EAH = 角FAH(角平分线上的点到角两边距离相等)又∵AE=AF 且AH = AH所以△AEH ≌△AFH∴EH = FH,角AHE =角AHF又∵ 角AHE + 角AHF = 180°(EF是直线)∴角AHE =角AHF = 90°所以AD垂直平分EF所以E、F两点关于AD对称证毕======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD，又DE⊥AB,DF⊥AC，所以,∠BED=∠CFD=90°，且,∠B=∠C，故△BED≌△CFD。所以BE=CF，易知AB=AC，所以AE=AF，所以△AEF为等腰三角形，由已知可知AD是∠A的角平分线，所以AD垂直平分EF，即E、F两点关于AD对称。供参考答案2:连接EF交AD于O点∵在△ABC中，∠B=∠C,AD是BC中线且DE和DF分别为D点到AB与AC的垂线∴在△BED与△CFD中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD=90°，BD=CD∴RT△BED≌RT△CFD∴ED=FD又∵AD为△AED与△AFD公共线，且ED=FD,∠AED=∠AFD=90°∴RT△AED≌RT△AFD∴∠BAD=∠CAD,AE=AF∴△EAF为等腰三角形根据等腰三角形三线合一∴AO垂直且平分EF，又因为O是AD与EF交点∴E F两点关于AD对称

谢谢了