已知x>1,证明:x>lnx
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解决时间 2021-01-27 12:45
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-01-26 13:04
已知x>1,证明:x>lnx
最佳答案
- 五星知识达人网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-26 14:00
设f(x)=x-lnx，f(1)=0，下面需证明当x>1时，f(x)>f(1)=0
因此只需证明x>1时，f(x)单增即可
f '(x)=1-1/x，当x>1时，显然有f '(x)>0
因此f(x)在 [1,正无穷）上单增，则当x>1时，有f(x)>f(1)=0
即 x-lnx>0，即x>lnx
因此只需证明x>1时，f(x)单增即可
f '(x)=1-1/x，当x>1时，显然有f '(x)>0
因此f(x)在 [1,正无穷）上单增，则当x>1时，有f(x)>f(1)=0
即 x-lnx>0，即x>lnx
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- 1楼网友：千夜
- 2021-01-26 16:15
（1）a=1时 f(x)=lnx-x^2+x 定义域(0,正无穷) 求导f'(x)=1/x-2x+1=(-2x^2+x+1)/x 令g(x)=-2x^2+x+1=(-x+1)(2x+1) 根据
- 2楼网友：野味小生
- 2021-01-26 14:42
令y=x-lnx,然后求导得y`=1-1/x,在x>1的范围里，1-1/x>0，所以函数y是增函数，当x=1时，y>0,所以在x>1的范围里，y>0,即x>lnx
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