初二数学三角形

如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别是AC、AB上的点,且BD=BC，AD=DE=BE，求∠A。

∵DE=BE

∴∠EBD=∠EDB

∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD

∵AD=DE

∴∠AED=∠A=2∠EBD

∵BD=BC

∴∠BDC=∠C

∠BDC=∠EBD+∠A=3∠EBD

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=3∠EBD

∵∠ABC+∠C+∠A=180°=8∠EBD

∴∠EBD=22.5°

∴∠A=45°

设∠C=x,  ∠BDC=x,  ∠DBC=180-2x,  ∠A=180-2X=∠AED,    DE=BE,则∠EBD=1/2∠AED=1/2(180-2X)   而∠DBC +∠EBD=x.  即180-2x+1/2(180-2X)=x,      x=67.5°， ∠A=45° 

解：因为AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，

所以∠ABC=∠C，∠BDC=∠C，∠A=∠DEA，∠EBD=∠EDB，

又因为∠BDC=∠C=∠A+∠EBD，则∠DBC=∠C-∠EBD=∠A+∠EBD-∠EBD=∠A，

又因为∠DBC+∠C+∠BDC=180°，

则∠A+2∠A+2∠EBD=3∠A+2∠EBD=180°，

又因为∠DEA=∠A=∠EDB+∠EBD=2∠EBD，则∠EBD=∠A/2,

所以4∠A=180°，

所以∠A=45°。