已知π/2<α<π,3sin2α=2cosα,则cos(α-π)等于
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解决时间 2021-04-17 11:49
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-04-17 03:43
已知π/2<α<π,3sin2α=2cosα,则cos(α-π)等于
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-04-17 04:50
∵3sin2a=2cosa
∴两边平方得：9sin²2a=4cos²a
即9(1-cos²2a)=2[2cos²a-1]+2
∴9-9cos²2a=2cos2a+2
即9cos²2a+2cos2a-7=0
(9cos2a-7)(cos2a+1)=0
解得：
cos2a=7/9或-1
因为π/2<α<π
所以π<α<2π
所以cos2a=7/9
即2cos²a-1=7/9
所以cosa=-2倍根号2/3
所以
cos(α-π)=-cosa=2倍根号2/3
∴两边平方得：9sin²2a=4cos²a
即9(1-cos²2a)=2[2cos²a-1]+2
∴9-9cos²2a=2cos2a+2
即9cos²2a+2cos2a-7=0
(9cos2a-7)(cos2a+1)=0
解得：
cos2a=7/9或-1
因为π/2<α<π
所以π<α<2π
所以cos2a=7/9
即2cos²a-1=7/9
所以cosa=-2倍根号2/3
所以
cos(α-π)=-cosa=2倍根号2/3
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