cosA的平方+cosB的平方+cosC的平方=1，求三角形ABC的形状。在线等啊！
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解决时间 2021-03-11 10:12
- 提问者网友：感性作祟
- 2021-03-10 15:40
就上面那个问题
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-03-10 16:24
cosA的平方+cosB的平方+cosC的平方=1
cos²A+cos²B=sin²C
2cos²A+2cos²B=2sin²C
1+cos2A+1+cos2B=2sin²C
2-2sin²(A+B)+2cos(A+B)cos(A-B)=0
cos²(A+B)+cos(A+B)cos(A-B)=0
cos(A+B)[cos(A+B)+cos(A_B)]=0
2cos(A+B)cosAcosB=0
所以cos(A+B)=0 得A+B=90° C=90°
或cosA=0 得A=90°
或cosB=0 得B=90°
综上：三角形ABC是直角三角形
cos²A+cos²B=sin²C
2cos²A+2cos²B=2sin²C
1+cos2A+1+cos2B=2sin²C
2-2sin²(A+B)+2cos(A+B)cos(A-B)=0
cos²(A+B)+cos(A+B)cos(A-B)=0
cos(A+B)[cos(A+B)+cos(A_B)]=0
2cos(A+B)cosAcosB=0
所以cos(A+B)=0 得A+B=90° C=90°
或cosA=0 得A=90°
或cosB=0 得B=90°
综上：三角形ABC是直角三角形
全部回答
- 1楼网友：执傲
- 2021-03-10 17:31
解：cos^2a+cos^2b+cos^2c=1
cos^2a+cos^2b+cos^2c=1
cos^2b+cos^2c=1-cos^2a
cos^2b+cos^2c=sin^2a
cos^2b+cos^2c=sin^2(b+c)
cos^2b+cos^2c=sin^2bcos^2c+2(sinbcosccosbsinc)+cos^2bsin^2c
cos^2b+cos^2c-(sin^2bcos^2c+cos^2bsin^2c)=2(sinbcosccosbsinc)
cos^2bcos^2c+cos^2ccos^2b=2(sinbcosccosbsinc)
即cosbcosc=sinbsinc
即tanbtanc=1
所以b+c=90°
△abc的形状是直角三角形
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