已知f(x)=ux+v,x属于[-1,1],且2u^2+6v^2=3,则f(x)的最大值为？

已知f(x)=ux+v,x属于[-1,1],且2u^2+6v^2=3,则f(x)的最大值为？

f(x)的最大值=√2

解:
f(x)=ux+v,x属于闭的-1到1间,2u^2+6v^2=3
ux=f(x)-v
x=[f(x)-v]/u
1≥x≥-1
1≥[f(x)-v]/u≥-1
2u^2+6v^2=3,u^2=1.5-3v^2
(1),u≥0,v≥0
u+v≥f(x)≥v-u
f(x)的最大值=u+v=y>0
(y-v)=u
y^2-2vy+v^2=u^2=1.5-3v^2
4v^2-2yv-1.5+y^2=0
未知数为v的上方程有解的条件是它的判别式≥0,即
(-2y)^2-4*4*(-1.5+y^2)≥0
y^2≤2
y≤√2
f(x)的最大值=√2
(2),u≥0,v≤0,
u+v≥f(x)≥v-u
f(x)的最大值=u+v
(y-v)=u
y^2-2vy+v^2=u^2=1.5-3v^2
4v^2-2yv-1.5+y^2=0
(-2y)^2-4*4*(-1.5+y^2)≥0
y^2≤2
-√2≤y≤√2
f(x)的最大值=√2
(3),u≤0
v-u≥f(x)≥u-v
f(x)的最大值=v-u=y
(y-v)=-u
y^2-2vy+v^2=u^2=1.5-3v^2
4v^2-2yv-1.5+y^2=0
(-2y)^2-4*4*(-1.5+y^2)≥0
y^2≤2
-√2≤y≤√2
f(x)的最大值=√2