已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,

^2是平方由|f(1)|=1得|a*1^2+b*1+c|=1,即|a+b+c|=1,a+b+c=±1由|f(-1)|=1得|a*(-1)^2+b*(-1)+c|=1,即|a+b+c|=1,a-b+c=±1由|f(0)|=1得|a*0^2+b*0+c|=1,即|c|=1,c=±1这样可以分类讨论了：1° a+b+c=1 ①1.1° a-b+c=1 ②则由①-②得2b=0,b=0,由①+②得2(a+c)=2,a=1-c由于二次函数解析式中,a≠0,所以1-c≠0,即c≠1则c=-1,a=1-(-1)=2,此时f(x)=2x^2-11.2° a-b+c=-1 ③则由①-③得2b=2,b=1,由①+③得2(a+c)=0,a=-c1.2.1° c=1,则a=-1,此时f(x)=-x^2+x+11.2.2° c=-1,则a=1,此时f(x)=x^2+x-12° a+b+c=-1 ④2.1° a-b+c=-1 ⑤则由④-⑤得2b=-2,b=0,由①+②得2(a+c)=-2,a=-1-c由于二次函数解析式中,a≠0,所以-1-c≠0,即c≠-1则c=1,a=-1-1=-2,此时f(x)=-2x^2+12.2° a-b+c=1 ⑥则由④-⑥得2b=-2,b=-1,由④+⑥得2(a+c)=0,a=-c1.2.1° c=1,则a=-1,此时f(x)=-x^2-x+11.2.2° c=-1,则a=1,此时f(x)=x^2-x-1综上所述：f(x)=2x^2-1,或f(x)=-x^2+x+1,或f(x)=x^2+x-1,或f(x)=-2x^2+1,或f(x)=-x^2-x+1,或f(x)=x^2-x-1======以下答案可供参考======供参考答案1: 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 如图，当x=-1时，y=土1，∴图像过点A(-1，1)或A'(-1，-1)同理，图像过点B(0，1)或B'(0，-1)，点C(1，1)或C'(1，-1)又∵二次函数图像无三点共线，∴A、B、C和A'、B'、C'不符题意，另外六种都符合，

谢谢了