若集合A={x|1≤3的x次方≤81}，B={x|log2（x²-x）＞1}，则A∩B等于多少
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-16 14:38
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-03-15 19:33
若集合A={x|1≤3的x次方≤81}，B={x|log2（x²-x）＞1}，则A∩B等于多少，求详细过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：舍身薄凉客
- 2021-03-15 20:50
不等式1<log（2）x≤3可化为log（2）2<log（2）x≤log（2）2³=log（2）8
∵y=log（2）x在定义域上为增函数，∴2<x≤8
∴A={x|1<log（2）x≤3}= {x|2<x≤8}
若A∩B≠∅,则①B中x²-ax+2a=0有实根，即Δ=a²-8a≥0, 解得a≥8或a≤0
②B中x²-ax+2a=0至少有一实根落在区间（2，8]上，
根据函数零点的判断方法，得到f（2）=4＞0，f（8）=64-6a＞0
解得a＜32/3
综上，A∩B=（-∞，0]∪[8，32/3）
∵y=log（2）x在定义域上为增函数，∴2<x≤8
∴A={x|1<log（2）x≤3}= {x|2<x≤8}
若A∩B≠∅,则①B中x²-ax+2a=0有实根，即Δ=a²-8a≥0, 解得a≥8或a≤0
②B中x²-ax+2a=0至少有一实根落在区间（2，8]上，
根据函数零点的判断方法，得到f（2）=4＞0，f（8）=64-6a＞0
解得a＜32/3
综上，A∩B=（-∞，0]∪[8，32/3）
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