解答题设函数fn(x)=Cn2+Cn3x+Cn4x2+…+Cnnxn-2(n∈N,n≥
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-12-31 01:23
- 提问者网友:嗝是迷路的屁
- 2021-12-30 03:35
解答题
设函数fn(x)=Cn2+Cn3x+Cn4x2+…+Cnnxn-2(n∈N,n≥2),当x>-1,且x≠0时,证明:fn(x)>0恒成立.
最佳答案
- 五星知识达人网友:爱难随人意
- 2021-12-30 04:10
证明:要证fn(x)>0恒成立,∵x>-1,且x≠0,∴只需证cn0+cn1?x+cn2?x2+…+cnnxn>1+nx,即证Cn2+Cn3x+Cn4x2+…+Cnnxn-2((1+x)n>1+nx
①当n=2时,显然成立.
②设当n=k时成立,即 (1+x)k >1+kx
则当n=k+1时有,(1+x)k+1=(1+x)k ?(1+x)>=(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x
也成立.
?所以对任意nn∈N,n≥2,(1+x)n>1+nx成立,即fn(x)>0恒成立.解析分析:要证fn(x)>0恒成立,因为x>-1,且x≠0,所以只需证(1+x)n>1+nx,再用数学归纳法进行证明.点评:本题的关键是将所要证明的不等式进行等价转化,再利用数学归纳法证明,应注意数学归纳法的证题步骤.
①当n=2时,显然成立.
②设当n=k时成立,即 (1+x)k >1+kx
则当n=k+1时有,(1+x)k+1=(1+x)k ?(1+x)>=(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x
也成立.
?所以对任意nn∈N,n≥2,(1+x)n>1+nx成立,即fn(x)>0恒成立.解析分析:要证fn(x)>0恒成立,因为x>-1,且x≠0,所以只需证(1+x)n>1+nx,再用数学归纳法进行证明.点评:本题的关键是将所要证明的不等式进行等价转化,再利用数学归纳法证明,应注意数学归纳法的证题步骤.
全部回答
- 1楼网友:愁杀梦里人
- 2021-12-30 04:19
谢谢回答!!!
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯