如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数y＝

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数y＝

2

3

x

（1）把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，
解得：k=-1，
则一次函数解析式为y=-x+5，

y＝?x+5
y＝
2
3x，
解得

x＝3
y＝2，
故B点坐标是（3，2）；
（2）当y=0时，-x+5=0，
解得：x=5，
则E（0，5），
S_△AOB=S_△BOE-S_△AOE=
1
2×5×3-
1
2×5×1=5．

试题解析：

（1）利用待定系数法把A点坐标代入y=kx+5中即可算出k的值，然后联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；
（2）首先计算出E点坐标，根据S_△AOB=S_△BOE-S_△AOE代入相应数值进行计算即可．．

名师点评：

本题考点： 两条直线相交或平行问题．
考点点评： 此题主要考查了两直线交点问题，关键是掌握求两函数交点就是联立函数解析式，求x、y的值．