怎么证明sinx=x只有一个解
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-26 21:53
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-04-26 01:52
怎么证明sinx=x只有一个解
最佳答案
- 五星知识达人网友：低音帝王
- 2021-04-26 03:21
可设函数 f(x)＝sinx - x ，则 f'(x)＝cosx - 1 [ f'(x) 表示求导],
因 cosx≤1, 所以 f'(x)≤0, 那么 f(x) 在 (-∞,+∞) 内单调递减，其图像与 x轴仅有一个交点，故 方程 sinx - x＝0 （即 sinx＝x）只有一个实根 x＝0。
因 cosx≤1, 所以 f'(x)≤0, 那么 f(x) 在 (-∞,+∞) 内单调递减，其图像与 x轴仅有一个交点，故 方程 sinx - x＝0 （即 sinx＝x）只有一个实根 x＝0。
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