正奇数的平方和怎么算一的平方加三的平方加五的平方…一直到2n-1的平方
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解决时间 2021-02-09 16:03
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-02-09 07:51
正奇数的平方和怎么算一的平方加三的平方加五的平方…一直到2n-1的平方
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-02-09 08:25
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (这是公式,课本上有的) 则 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……+(2n)^2=2n(2n+1)(2*2n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3即 [1^2+3^2+5^2+.+(2n-1)^2]+[2^2+4^2+6^2+.+(2n)^2]=n(2n+1)(4n+1)/3 即 [1^2+3^2+5^2+.+(2n-1)^2]+4(1^2+2^2+3^2+.+n^2)=n(2n+1)(4n+1)/3将已知等式1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6代入 得 [1^2+3^2+5^2+.+(2n-1)^2]+2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(4n+1)/3 所以 1^2+3^2+5^2+.+(2n1)^2 = n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3 =n(2n+1)(2n-1)/3
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- 1楼网友：不甚了了
- 2021-02-09 09:32
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