三棱锥内切球半径公式具体点

三棱锥内切球半径公式具体点

设内切球球 O 则 O 三棱锥四面任距离 R ，
由 O 顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均 R 底面面积总 S 体积 V 。
V = V1 + V2 + V3 + V4，
V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3，
V = R*S/3    R=3V/S

扩展资料：
如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多
面体的内切球(inscribed sphere of a polyhedron)。多面体称为这个球的外切多面体，正多面体的
内切球均存在，正多面体内任意点到各面距离之和为常数。
与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球，称为圆台的内切球(inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圆台称为球的外切圆台，当且仅当母线长与上、下两底面圆半径之和相等时，圆台才有内切球。
参考资料：内切球_百度百科

设内切球球心为 O ，则 O 到三棱锥四个面中的任一个，距离为 R 。
由 O 为顶点，分别以三棱锥的四个面为底面，得到四个小三棱锥，则高均为 R ，底面面积总和为 S ，体积和为 V 。
V = V1 + V2 + V3 + V4
V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3
V = R*S/3
R=3V/S追问要和棱长的关系追答正三棱锥内切球的半径r=a√6/12
外接球半径R=a√6/4追问a是什么追答正三棱锥的棱长