如何证明y=sin(x2)不是周期函数…

详细点！！！

用反证法

设y=sin(x^2)是周期函数，且周期为T（T≠0）

则有sin(x^2)=sin[(x+T)^2]=sin[(x-T)^2]

即：sin(x^2+2Tx+T^2)=sin(x^2-2Tx+T^2)

sin(x^2+T^2)cos(2Tx)+cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=sin(x^2+T^2)cos(2Tx)-cos(x^2+T^2)sin(2Tx)

所以cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=0

cos(x^2+T^2)=cos(x^2)cos(T^2)-sin(x^2)sin(T^2)不能满足当x取任意值时都为0

sin(2Tx)=0

只有当T=0时才满足当x取任意值时都为0

矛盾

所以y=sin(x^2)不是周期函数

假设y=sinx²为周期函数，其定义域为（-∞，+∞），则存在T>0,使得对任意x∈（-∞，+∞）有sinx²=sin(x+T)²，sin(x+T)²-sinx²=0推得
    2sin{[(x+T)²-x²]/2}cos{[(x+T)²+x²]/2}=0,
即 sin[T(2x+T)/2]cos{[(x+T)²+x²]/2}=0,T已经固定，则显然对任意x∈（-∞，+∞）该等式不恒成立，所以y=sinx²不是周期函数