高中数学,参数方程问题,t的几何意义,为什么两个t的几何意义相加会有重合的部分?怎么理解?
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解决时间 2021-11-17 11:36
- 提问者网友:嗝是迷路的屁
- 2021-11-17 04:22
高中数学,参数方程问题,t的几何意义,为什么两个t的几何意义相加会有重合的部分?怎么理解?
最佳答案
- 五星知识达人网友:神的生死簿
- 2021-11-17 04:28
t表示直线l上以l必过点P(1,-1)为起点,线上任意一点M(x,y)为终点的有向线段PM
t的绝对值为PM距离
t1表示向量PA,t2表示向量PB追问我画的这种情况是两个t相减还是相加追答你的P点画错象限了,不太懂你的问题,能在详细说下吗追问我随便编的题目,不考虑象限等,就是想问当过定点p的直线与椭圆交于AB两点时,距离PA 和 PB相加等于什么定点P如果用t参数方程需不需要考虑定点和两交点的位置关系追答等于t1绝对值加t2绝对值,也等于t1+t2的和的绝对值,因为t1t2符号相同。这是定点在椭圆外且有两交点情况。相切时假设切点为A,t只有一个值,t的绝对值等于PA。相离就t无解。
再考虑P在椭圆内则必有两交点,即两t值,PA加PB等于两t绝对值之和,也等于两t之差的绝对值,因为两符号相反。还有P在椭圆上的情况,相切t等于0,相交交点A,PA等于t的绝对值。
综上,如果你计算时用t的绝对值直接计算不需考虑位置,就将PAPB直接换为t1绝对值,t2绝对值。若先将t1t2运算再取绝对值,需要考虑t1t2符号是否相同,也就是考虑P点位置,P在椭圆外符号相同,内则相反追问同号的时候相加,根据几何意义不是会把一部分重合的部分给加上去了?像我题头画的那样追答对的追问那这样不是错了,怎么能有重复部分呢
这样不就存在重复部分(交集)吗追答为什么不能有重复部分?追问如果我要求PA + PB,如果有重复那不是求了两个PA 吗追答不能这样说,图中PB和PA是两个距离,两个值,你不能说2的值包括1的值,计算2+1就算1+1吧
关于你说的重合,有一个情况,就是只有一个交点,这个时候PA就是PB,只算一个值追问明白了,谢谢追答不客气
t的绝对值为PM距离
t1表示向量PA,t2表示向量PB追问我画的这种情况是两个t相减还是相加追答你的P点画错象限了,不太懂你的问题,能在详细说下吗追问我随便编的题目,不考虑象限等,就是想问当过定点p的直线与椭圆交于AB两点时,距离PA 和 PB相加等于什么定点P如果用t参数方程需不需要考虑定点和两交点的位置关系追答等于t1绝对值加t2绝对值,也等于t1+t2的和的绝对值,因为t1t2符号相同。这是定点在椭圆外且有两交点情况。相切时假设切点为A,t只有一个值,t的绝对值等于PA。相离就t无解。
再考虑P在椭圆内则必有两交点,即两t值,PA加PB等于两t绝对值之和,也等于两t之差的绝对值,因为两符号相反。还有P在椭圆上的情况,相切t等于0,相交交点A,PA等于t的绝对值。
综上,如果你计算时用t的绝对值直接计算不需考虑位置,就将PAPB直接换为t1绝对值,t2绝对值。若先将t1t2运算再取绝对值,需要考虑t1t2符号是否相同,也就是考虑P点位置,P在椭圆外符号相同,内则相反追问同号的时候相加,根据几何意义不是会把一部分重合的部分给加上去了?像我题头画的那样追答对的追问那这样不是错了,怎么能有重复部分呢
这样不就存在重复部分(交集)吗追答为什么不能有重复部分?追问如果我要求PA + PB,如果有重复那不是求了两个PA 吗追答不能这样说,图中PB和PA是两个距离,两个值,你不能说2的值包括1的值,计算2+1就算1+1吧
关于你说的重合,有一个情况,就是只有一个交点,这个时候PA就是PB,只算一个值追问明白了,谢谢追答不客气
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- 1楼网友:老鼠爱大米
- 2021-11-17 06:00
直线的标准参数方程,t的意义和数轴上的数一个意思。
比如2,表示到原点距离2,在正方向。
-3,表示到原点距离3,在负方向。追问如果是同一方向的数可以拿它俩直接相加吗追答一般是求弦长。
就相当于数轴上两点距离
d=|t1-t2|
比如-1到3距离
|-1-3|追问我随便编的题目,不考虑象限等,就是想问当过定点p的直线与椭圆交于AB两点时,距离PA 和 PB相加等于什么如果用t参数方程需不需要考虑定点和两交点的位置关系追答可以不用。
始终是|t1|+|t2|
但是根据绝对值定义,得考虑符号,
同号,|t1+t2|
异号,|t1-t2|
只有这样才方便运用韦达定理。追问同号的时候相加,根据几何意义不是会把一部分重合的部分给加上去了?像我题头画的那样追答这个有关系吗?数轴上,绝对值之和追问这样不就存在重复部分(交集)吗追答你需要解决什么问题,你自己得明确喔追问如果我要求PA + PB,如果有重复那不是求了两个PA 吗追答就好比2+3追问明白了,谢谢
比如2,表示到原点距离2,在正方向。
-3,表示到原点距离3,在负方向。追问如果是同一方向的数可以拿它俩直接相加吗追答一般是求弦长。
就相当于数轴上两点距离
d=|t1-t2|
比如-1到3距离
|-1-3|追问我随便编的题目,不考虑象限等,就是想问当过定点p的直线与椭圆交于AB两点时,距离PA 和 PB相加等于什么如果用t参数方程需不需要考虑定点和两交点的位置关系追答可以不用。
始终是|t1|+|t2|
但是根据绝对值定义,得考虑符号,
同号,|t1+t2|
异号,|t1-t2|
只有这样才方便运用韦达定理。追问同号的时候相加,根据几何意义不是会把一部分重合的部分给加上去了?像我题头画的那样追答这个有关系吗?数轴上,绝对值之和追问这样不就存在重复部分(交集)吗追答你需要解决什么问题,你自己得明确喔追问如果我要求PA + PB,如果有重复那不是求了两个PA 吗追答就好比2+3追问明白了,谢谢
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