计算 由曲面Z=x^2+2y^2,Z=6-2x^2-y^2围成的体积 能否把图形画出来 并且我不懂

计算 由曲面Z=x^2+2y^2,Z=6-2x^2-y^2围成的体积 能否把图形画出来 并且我不懂
为什么解的时候要∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy,这个式子啥意思

Z=x^2+2y^2是个扁的旋转抛物面,开口向上,你可以根据方程的性质来想象他的图像,
Z=x^2+2y^2当x=0时,z=2y^2,说明图形在yOz平面上是条抛物线,令y=0可以看出图像在xOz平面也是一条抛物线.而在同一高度平面上(如令z=k),x^2+2y^2=k是个椭圆,可以看出图形是个扁的旋转抛物面.
同样Z=6-2x^2-y^2是一个开口向下的旋转抛物面,可以算出两个物体的交线在xOy平面上的投影x^2+2y^2=6-2x^2-y^2,
也即x^2+y^2=2,是个圆.
∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy就是用二重积分求体积了,积分区域D是x^2+y^2=2.
就是D上每处高度值之和,有点像一重积分求面积那样,自己去领悟吧.