如图，ab=bc，bd=ec，ec⊥bc，ab⊥bc，求证；ad⊥be

如图，ab=bc，bd=ec，ec⊥bc，ab⊥bc，求证；ad⊥be

设直线AD与直线BE相交于F

根据边角边判断出△ABD≌△BCE

从而∠A=∠CBE

而∠A+∠ADB=90°

可得∠CBE+∠ADB=90°

可得∠BFD=90°

即AD⊥BE

设 ab=a    bd=ec=b    那么直角三角形 abd   和  直角三角形bce 是相等的（因为两条直角边都相等）

那么 角bad=角ebc    因为角ebc+角abe=90度   那么角abe+角bad=90度   即角afb是直角（假设交叉点为f）

解：因为ab=bc，bd=ec，ec⊥bc，ab⊥bc

 所以三角形ABD与三角形BCE为全等三角形

所以角bad=角cbe

又因为角bad+角adb=90°

所以角cbe+角add=90°

所以ad⊥be

证明：由已知可得，△ABC和△CDE为等边三角形。 所以∠ACB=∠DCE=60度 所以∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD 即 ∠ACD=∠BCE 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠ACD=∠BCE CD =CE 所以△ACD≌△BCE（SAS） 所以AD=BE 。