求函数y=(a/sin x)-cot x 的最小值（x在0到180°之间取值，a为常数）
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解决时间 2021-01-25 08:00
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-01-24 11:40
求函数y=(a/sin x)-cot x 的最小值（x在0到180°之间取值，a为常数）
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-01-24 12:27
y=a/sinx-cotx
=a/sinx-cosx/sinx
=(a-cosx)/sinx
ysinx=a-cosx
a=cosx+ysinx
=√(1+y^2)[ 1/√(1+y^2) cosx+y/√(1+y^2)sinx]
1/√(1+y^2)=sins
a=√(1+y^2)sin(s+x)
1)
a>1时,sin(s+x)=1最大时,√(1+y^2)=a最小
a<-1时,sin(s+x)=-1时,√(1+y^2)=a最小
1+y^2=a^2
y=±√(a^2-1)
y最小值-√(a^2-1)
2)
-10-1
3)所以
a>1或a<-1,y最小值-√(a^2-1)
-1
=a/sinx-cosx/sinx
=(a-cosx)/sinx
ysinx=a-cosx
a=cosx+ysinx
=√(1+y^2)[ 1/√(1+y^2) cosx+y/√(1+y^2)sinx]
1/√(1+y^2)=sins
a=√(1+y^2)sin(s+x)
1)
a>1时,sin(s+x)=1最大时,√(1+y^2)=a最小
a<-1时,sin(s+x)=-1时,√(1+y^2)=a最小
1+y^2=a^2
y=±√(a^2-1)
y最小值-√(a^2-1)
2)
-10-1
3)所以
a>1或a<-1,y最小值-√(a^2-1)
-1
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- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-01-24 13:58
y=(a-cosx)/sinx y'=(1-acosx)/(sinx)^2 令y'=0，则cosx=1/a sinx=根号下(1-a^2)/a y=-根号下(1-a^2) 希望能帮到你哈
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