已知函数f（x）=（2-a）x-2lnx，（a∈R）（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f

已知函数f（x）=（2-a）x-2lnx，（a∈R）
（I）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞）
（I）求导函数，可得f′（x）=2-a-
2
x ，令f′（x）=0得2-a-
2
x =0，
∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=2-a-2=0
∴a=0；
（II）由（I）得，x=
2
2?a 可能为f（x）的极值点，
（1）当a=2时，f′（x）=-
2
x ＜0，f（x）的单调减区间为（0，+∞），
（2）当a＞2时，f′（x）=2-a-
2
x 在（0，+∞）上小于0，f（x）的单调减区间为（0，+∞），
（3）当a＜2时，f′（x）=2-a-
2
x ，当x＞
2
2?a 时，f′（x）＞0，f（x）单调增，当x＜
2
2?a 时，f′（x）＜0，f（x）单调减，
综上，当a≥2时，f（x）的单调减区间为（0，+∞），当a＜2时，f（x）单调增区间（
2
2?a ，+∞），f（x）单调减区间（0，
2
2?a ）．

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