已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），则实数a等于______

已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），则实数a等于______．

∵OA⊥OB，OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
又圆心坐标为（0，0），半径R=2，
∴AB=



2 R=2



2 ，
∴圆心到直线y=x+a的距离d=
1
2 AB=
|a|




2 =



2 ，
∴|a|=2，
∴a=±2．
故答案为：±2．