求满足(8/9)^a *(9/10)^b *(15/16)^c=2的一切整数a,b,c,的值

解法是这样的。(8/9)^a *(9/10)^b *(15/16)^c
=(8^A*9^B*15^C)/(9^A*10^B*16^C)
=(2^3A*3^2B*3^C*5^C)/(3^2A*2^B*5^B*2^4C)
=[2^3A*3^(2B+C)*5^C]/[2^(B+4C)*3^2A*5^B]
所以
3A-(B+4C)=1 3A-B-4C=1
2B+C=2A
C=B
则2A=3C A=3C/2
9C/2-C-4C=1 9C-2C-8C=2
C=-2
B=-2
A=-3
就是想问下为什么要指明a,b,c是整数？

数的范围是很广的,在现在的阶段,不说整数也是可以的.
但是说了,是出题人的严谨.

(9/8)＾a*(10/9)＾b*(16/75)＾c=2可化为

3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-2c)=2

相同的底数指数相加减得

2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-2c)=2^1*3^0*5*0

比较等式两端得

-3a+b+4c=1

2a-2b-c=0

b-2c=0

解得a=-5/3、b=-4/3、c=-2/3.

这道题并不是奥数题，也不是什么难题，由于去年被许多人问过、也被许多人解答过，所以今年大家都没有兴趣再做这种题了。如果耽误了你的学习和工作，我代表会解这类题的网友向你道谦。